Processo de formalização da análise no século XIX. As geometrias não-euclidianas. Fundamentação da matemática: aritmética de Peano; geometria de Hilbert; teoria dos conjuntos. A separação entre a matemática pura e a matemática aplicada. A emancipação de novas disciplinas: estatística; computação. Matemática global: a criação de periódicos, de sociedades e de congressos nacionais e internacionais de matemática. Panorama histórico do ensino de matemática na Europa: a institucionalização da matemática; o papel da matemática nas novas instituições de ensino do séc. XIX; criação das academias de pesquisa e a profissionalização do matemático; o novo modelo de universidade conciliando ensino e pesquisa; as reformas no ensino de matemática do séc. XX. História do ensino de matemática no Brasil: academias militares; os primeiros liceus; as diversas formações do professor que ensina matemática, das escolas de engenharias às faculdades de filosofia; Reforma Francisco de Campos; movimento da matemática moderna; tendências no ensino de matemática.